求证 {an+1-an}是等比数列 an+2=3an+1-2an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 09:18:37
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+)
(I)证明:数列{an+1-an }是等比数列;
(II)求数列{an}的通项公式;
详细步骤谢谢

由题干可得,
an+2 -an+1 =2(an+1 -2an)
且a2-a1=2,
所以是公比为2,首项为2 的等比数列.

求出an+1 -an的通向为an+1 =2^n+an
求和2^n,
Sn=2^n -2
所以,
an=a1+Sn
an=2^n -1

an+2=3an+1-2an
则an+2-an+1=2(an+1-an)
a2-a1=2
所以{an+1-an }是首项为2公比为2等比数列
an+1-an =2^n
an=2^n